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Conversão de nível em volume de tanques: guia com exemplo de tabela de arqueação
Resposta breve. Converter nível em volume de tanque é um problema de geometria antes de ser um problema de instrumentação. Um radar pode indicar o nível com erro de poucos milímetros enquanto o estoque está incorreto porque o ponto zero, os tampos, a inclinação ou a tabela de arqueação estão errados. A conversão linear para volume é válida para um cilindro vertical de seção constante; não é válida para um cilindro horizontal, tanque esférico ou recipiente cujos componentes internos variem.
Defina primeiro o zero e as unidades
Defina se o nível informado é medido acima do fundo, acima da linha de tangência inferior, abaixo de uma referência ou abaixo do transmissor. Confirme se o resultado exigido é o volume bruto, o volume abaixo do nível atual, o espaço livre ou o volume útil comercializável. São grandezas diferentes.
Registre as dimensões internas reais do tanque e a revisão do desenho. A capacidade nominal de “10000 litros” não é uma tabela de calibração. Identifique também os elementos internos que deslocam volume, como serpentinas e suportes, os revestimentos internos, a inclinação e se os tampos abaulados estão incluídos no comprimento cilíndrico declarado.
Cilindro vertical: o caso simples
Para um cilindro vertical com raio interno r e nível h acima do fundo plano:
V = πr²h
Um diâmetro interno de 3.0 m resulta em uma área transversal de 7.069 m². Portanto, uma variação de nível de 10 mm representa:
7.069 × 0.010 = 0.0707 m³ = 70.7 litros
Esse número é útil na aceitação. Se uma variação independente de nível de 10 mm produzir uma variação indicada de 120 litros, investigue a conversão de escala antes de culpar o radar.
Cilindro horizontal: a conversão de altura em volume é não linear
Para um cilindro horizontal de raio r, comprimento cilíndrico L e profundidade de líquido h medida desde o fundo, com 0 ≤ h ≤ 2r, o volume preenchido é:
V = L × [r² acos((r − h) ÷ r) − (r − h) × √(2rh − h²)]
Use radianos para o arco cosseno e mantenha as unidades coerentes. Some os dois tampos separadamente, usando sua geometria real; não os trate implicitamente como um comprimento cilíndrico adicional.
Exemplo de cálculo. Considere um cilindro horizontal com diâmetro interno de 2.0 m, portanto r = 1.0 m, e comprimento cilíndrico L = 5.0 m. Para profundidade de líquido h = 1.25 m:
r − h = −0.25 m;
acos(−0.25) = 1.8235 radianos;
√(2rh − h²) = √0.9375 = 0.9682 m;
área transversal do líquido = aproximadamente 2.0655 m²;
volume da seção cilíndrica = 5 × 2.0655 = 10.33 m³.
O tanque está 62.5% cheio em altura, mas a seção cilíndrica está aproximadamente 65.7% cheia em volume. Essa diferença explica exatamente por que a conversão linear de 4–20 mA em volume no PLC está errada para esse tanque.
Considerando apenas a seção cilíndrica, o cálculo produz esta tabela resumida. Uma tabela de arqueação para uso operacional teria intervalos menores e incluiria os tampos reais e os elementos internos que deslocam volume.
| Profundidade de líquido h (m) | Volume da seção cilíndrica (m³) | Volume em relação ao cilindro cheio |
|---|---|---|
| 0.00 | 0.00 | 0.0% |
| 0.50 | 3.07 | 19.6% |
| 1.00 | 7.85 | 50.0% |
| 1.25 | 10.33 | 65.7% |
| 1.50 | 12.64 | 80.4% |
| 2.00 | 15.71 | 100.0% |
Os valores arredondados explicam por que o resultado do exemplo pode diferir ligeiramente no último algarismo. Mantenha a precisão integral no cálculo e arredonde apenas a tabela publicada.
Converta milímetros em incerteza de estoque
Perto do meio de um cilindro horizontal, pequenos erros de nível têm grande efeito no volume porque a superfície é larga. A sensibilidade local do volume é:
dV/dh = 2L√(2rh − h²)
No ponto do exemplo, dV/dh é aproximadamente 9.68 m². Uma diferença de nível de 10 mm corresponde, portanto, a cerca de 0.0968 m³, ou 97 litros, antes dos efeitos dos tampos. Isso não significa que o erro do radar seja de 97 litros; significa que qualquer erro de nível, inclusive de referência ou inclinação, deve ser multiplicado por essa sensibilidade local.
Calcule essa sensibilidade nos níveis baixo, médio e alto. Uma única declaração de “±X litros” para todo o tanque é enganosa quando a seção transversal varia.
Construa a tabela de arqueação a partir da geometria e depois verifique-a
| Etapa | Resultado exigido | Verificação que identifica uma tabela incorreta |
|---|---|---|
| Definir a referência | Zero de nível, altura de referência e base da inclinação | A referência independente e o instrumento usam o mesmo zero |
| Dividir a geometria em segmentos | Costado reto, cada tampo, cones e transições | As dimensões conferem com o desenho |
| Subtrair o volume ocupado pelos elementos internos | Volume ocupado pelas partes submersas dos elementos internos, em função da cota | Elementos totalmente submersos continuam descontados nos níveis superiores |
| Gerar pontos da tabela | Nível e volume correspondente, com maior densidade de pontos nas transições | O volume não diminui; investigar qualquer ponto duplicado |
| Incluir os extremos | Zero e nível máximo definido | A capacidade geométrica total confere com os desenhos |
| Implementar a interpolação | Função aprovada ou interpolação entre pontos | Não há uma segunda linearização em outro local |
| Verificar de forma independente | Transferência, pesagem ou método de referência certificado adequado | Incluir a incerteza da conversão e da referência |
O erro de interpolação depende do espaçamento entre pontos e da curvatura. Use mais pontos nas regiões de concordância, nos tampos abaulados, nos fundos cônicos e nas mudanças de diâmetro. Uma tabela com 20 pontos igualmente espaçados ainda pode ser inadequada nas transições.
Não esconda a densidade dentro de uma tabela de volume
A conversão de nível em volume fornece volume. Converter esse volume em massa exige a densidade do produto em uma condição definida, e o estoque em condições de referência pode exigir correções de temperatura e pressão. Mantenha essas etapas separadas no cálculo e no histórico de auditoria. Caso contrário, uma mudança de densidade parece uma falha de nível e os operadores perdem a confiança em um transmissor em boas condições.
O que enviar em uma consulta
Uma solicitação útil inclui o desenho de arranjo geral GA do tanque, dimensões internas, tipo de tampo, referência do bocal, unidades de volume exigidas, inclinação, acessórios internos, faixa operacional de nível e se o resultado se destina à indicação de processo, ao controle de estoque ou à transferência de custódia. Aplicações de transferência de custódia e metrologia legal exigem os métodos e equipamentos aprovados aplicáveis; um cálculo genérico do sistema de controle não é automaticamente suficiente.
Perguntas práticas
P1. Um transmissor por radar pode calcular o volume diretamente?
Muitos sistemas podem armazenar uma tabela de linearização, mas a qualidade da tabela depende da geometria e da referência. Confirme se o cálculo ocorre no transmissor, no PLC ou no software de estoque, para que não seja aplicado duas vezes.
P2. Quantos pontos deve ter uma tabela de arqueação?
O suficiente para manter o erro de interpolação abaixo da tolerância de estoque do projeto. Determine isso por cálculo; não use uma quantidade universal de pontos.
P3. Um tanque inclinado precisa de uma nova tabela?
Frequentemente sim, sobretudo quando a inclinação é significativa em relação à precisão exigida ou o nível passa por tampos e transições. O local de medição também importa, pois o nível não é uniforme em relação a uma referência inclinada.
P4. Por que o volume total diverge em nível baixo, mas coincide quando cheio?
Verifique a geometria do fundo, os elementos internos que deslocam volume, o desvio do zero e a interpolação perto do fundo. Coincidir apenas no ponto de cheio não valida o restante da curva.
