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Tankfüllstand in Volumen umrechnen: Ein Leitfaden zur Tanktabelle mit Rechenbeispiel
Die kurze Antwort: Die Umrechnung von Tankfüllstand in Volumen ist zunächst ein Geometrieproblem und erst dann ein messtechnisches Problem. Ein Radar kann den Füllstand bis auf wenige Millimeter erfassen, während der Bestand wegen eines falschen Nullpunkts, falsch berücksichtigter Tankböden, Neigung oder Tanktabelle nicht stimmt. Eine lineare Volumenskalierung gilt für einen stehenden Zylinder mit konstantem Querschnitt, nicht jedoch für einen liegenden Zylinder, Kugeltank oder Behälter mit veränderlichen Einbauten.
Zuerst Nullpunkt und Einheiten festlegen
Definieren Sie, ob der gemeldete Füllstand über dem Tankboden, über der unteren Tangentenlinie, unter einem Bezugsniveau oder unter dem Messumformer liegt. Klären Sie, ob Bruttovolumen, Volumen unterhalb des aktuellen Füllstands, freier Raum oder verkäufliches Nutzvolumen benötigt wird. Dies sind unterschiedliche Größen.
Dokumentieren Sie die tatsächlichen Innenmaße des Tanks und die Zeichnungsrevision. Eine nominelle Kapazität von „10 000 Liter“ ist keine Kalibriertabelle. Erfassen Sie außerdem volumenverdrängende Einbauten wie Rohrschlangen und Stützen, Innenauskleidungen, die Neigung und die Frage, ob gewölbte Böden in der angegebenen Zylinderlänge enthalten sind.
Stehender Zylinder: der einfache Fall
Für einen stehenden Zylinder mit Innenradius r und Füllhöhe h über seinem flachen Boden gilt:
V = πr²h
Bei 3.0 m Innendurchmesser beträgt die Querschnittsfläche 7.069 m². Eine Füllstandänderung von 10 mm entspricht daher:
7.069 × 0.010 = 0.0707 m³ = 70.7 Liter
Dieser Wert ist für die Abnahme nützlich. Führt eine unabhängig ermittelte Füllstandänderung von 10 mm zu einer angezeigten Änderung von 120 Liter, prüfen Sie zunächst die Skalierung, bevor Sie den Fehler dem Radar zuschreiben.
Liegender Zylinder: Die Umrechnung von Höhe in Volumen ist nichtlinear
Für einen liegenden Zylinder mit Radius r, Zylinderlänge L und vom Boden gemessener Flüssigkeitstiefe h mit 0 ≤ h ≤ 2r beträgt das gefüllte Volumen:
V = L × [r² acos((r − h) ÷ r) − (r − h) × √(2rh − h²)]
Verwenden Sie für den Arkuskosinus das Bogenmaß und durchgehend konsistente Einheiten. Addieren Sie die beiden Behälterböden anhand ihrer tatsächlichen Geometrie getrennt; behandeln Sie sie nicht stillschweigend als zusätzliche Zylinderlänge.
Rechenbeispiel: Ein liegender Zylinder hat 2.0 m Innendurchmesser, also r = 1.0 m, und eine Zylinderlänge L = 5.0 m. Bei einer Flüssigkeitstiefe h = 1.25 m gilt:
r − h = −0.25 m;
acos(−0.25) = 1.8235 Radiant;
√(2rh − h²) = √0.9375 = 0.9682 m;
Flüssigkeitsquerschnitt = ungefähr 2.0655 m²;
Volumen des zylindrischen Abschnitts = 5 × 2.0655 = 10.33 m³.
Der Tank ist bezogen auf die Höhe zu 62.5% gefüllt, der zylindrische Abschnitt bezogen auf das Volumen jedoch zu etwa 65.7%. Genau deshalb ist die lineare Umrechnung von 4–20 mA in Volumen in einer PLC für diesen Tank falsch.
Für den zylindrischen Abschnitt allein ergibt die Berechnung die folgende kurze Tabelle. Eine betrieblich verwendete Tanktabelle hätte engere Abstände und würde die tatsächlichen Böden sowie volumenverdrängenden Einbauten berücksichtigen.
| Flüssigkeitstiefe h (m) | Volumen des zylindrischen Abschnitts (m³) | Anteil am Volumen des vollen Zylinders |
|---|---|---|
| 0.00 | 0.00 | 0.0% |
| 0.50 | 3.07 | 19.6% |
| 1.00 | 7.85 | 50.0% |
| 1.25 | 10.33 | 65.7% |
| 1.50 | 12.64 | 80.4% |
| 2.00 | 15.71 | 100.0% |
Die Rundung erklärt, warum das Rechenergebnis in der letzten Stelle leicht abweichen kann. Rechnen Sie mit voller Genauigkeit und runden Sie erst die veröffentlichte Tabelle.
Millimeter in Bestandsunsicherheit umrechnen
Nahe der Mitte eines liegenden Zylinders haben kleine Füllstandfehler große Auswirkungen auf das Volumen, weil die Oberfläche breit ist. Die örtliche Volumenempfindlichkeit beträgt:
dV/dh = 2L√(2rh − h²)
Am Beispielpunkt beträgt dV/dh ungefähr 9.68 m². Eine Füllstanddifferenz von 10 mm entspricht daher vor Berücksichtigung der Böden etwa 0.0968 m³ oder 97 Liter. Das bedeutet nicht, dass der Radarfehler 97 Liter beträgt. Es bedeutet, dass jeder Füllstandfehler einschließlich Bezugs- oder Neigungsfehler mit dieser örtlichen Empfindlichkeit multipliziert werden muss.
Berechnen Sie diese Empfindlichkeit bei niedrigem, mittlerem und hohem Füllstand. Eine einzige Angabe „±X Liter“ für den gesamten Tank ist irreführend, wenn sich der Querschnitt ändert.
Die Tanktabelle aus der Geometrie erstellen und anschließend verifizieren
| Schritt | Erforderliches Ergebnis | Prüfung zum Erkennen einer fehlerhaften Tabelle |
|---|---|---|
| Bezugsniveau definieren | Füllstandnullpunkt, Referenzhöhe und Grundlage für die Neigung | Unabhängige Referenz und Messgerät verwenden denselben Nullpunkt |
| Geometrie unterteilen | Gerader Mantel, jeder Boden, Konen und Übergänge | Maße stimmen mit der Zeichnung überein |
| Verdrängungsvolumen der Einbauten abziehen | Eingetauchtes Verdrängungsvolumen nach Höhenlage | Vollständig eingetauchte Einbauten bleiben auch bei höheren Füllständen abgezogen |
| Stützpunkte erzeugen | Füllstand und zugehöriges Volumen, eng gestaffelt an Übergängen | Volumen nimmt nicht ab; doppelte Stützpunkte untersuchen |
| Endpunkte einbeziehen | Nullpunkt und maximaler definierter Füllstand | Volle geometrische Kapazität stimmt mit den Zeichnungen überein |
| Interpolation umsetzen | Genehmigte Funktion oder Interpolation zwischen Punkten | Keine zweite Linearisierung an anderer Stelle |
| Unabhängig verifizieren | Geeignetes Umfüll-, Wäge- oder zertifiziertes Referenzverfahren | Umrechnungs- und Referenzunsicherheit einbeziehen |
Der Interpolationsfehler hängt von Stützpunktabstand und Krümmung ab. Verwenden Sie mehr Punkte an Krempen, gewölbten Böden, konischen Böden und Durchmesseränderungen. Eine Tabelle mit 20 gleichmäßig verteilten Punkten kann an Übergängen dennoch unzureichend sein.
Die Dichte nicht in einer Volumentabelle verstecken
Die Umrechnung von Füllstand in Volumen liefert ein Volumen. Seine Umrechnung in Masse erfordert die Produktdichte bei einem definierten Zustand. Ein Bestand bei Standardbedingungen kann außerdem Temperatur- und Druckkorrekturen erfordern. Halten Sie diese Schritte sowohl in der Berechnung als auch in der Prüfdokumentation getrennt. Sonst erscheint eine Dichteänderung als Füllstandfehler, und die Bediener verlieren das Vertrauen in einen intakten Messumformer.
Was einer Anfrage beigefügt werden sollte
Eine nützliche Anfrage enthält die Gesamtanordnungszeichnung (GA) des Tanks, Innenmaße, Bodenform, Stutzenbezugspunkt, erforderliche Volumeneinheiten, Neigung, innere Anbauten, betrieblichen Füllstandbereich und den Verwendungszweck: Prozessanzeige, Bestandserfassung oder eichpflichtiger Warenverkehr. Für eichpflichtigen Warenverkehr und Anwendungen der gesetzlichen Metrologie sind die jeweils zugelassenen Verfahren und Geräte erforderlich; eine allgemeine Berechnung im Leitsystem reicht nicht automatisch aus.
Fragen aus der Praxis
F1. Kann ein Radar-Messumformer das Volumen direkt berechnen?
Viele Systeme können eine Linearisierungstabelle speichern, doch deren Qualität hängt von Geometrie und Bezugsniveau ab. Klären Sie, ob die Berechnung im Messumformer, in der PLC oder in der Bestandssoftware erfolgt, damit sie nicht doppelt angewendet wird.
F2. Wie viele Punkte sollte eine Tanktabelle haben?
Genügend, damit der Interpolationsfehler unter der projektspezifischen Bestandstoleranz bleibt. Bestimmen Sie dies rechnerisch; verwenden Sie keine allgemeingültige Punktzahl.
F3. Benötigt ein geneigter Tank eine neue Tabelle?
Häufig ja, besonders wenn die Neigung gegenüber der geforderten Genauigkeit erheblich ist oder der Füllstand Böden und Übergänge durchläuft. Auch die Messposition ist wichtig, weil der Füllstand gegenüber einem geneigten Bezugsniveau nicht überall gleich ist.
F4. Warum stimmt das Gesamtvolumen bei niedrigem Füllstand nicht überein, bei vollem Tank aber schon?
Prüfen Sie Bodengeometrie, Verdrängungsvolumen der Einbauten, Nullpunktversatz und Interpolation im Bodenbereich. Eine Übereinstimmung nur am Vollpunkt validiert nicht den Rest der Kurve.
